Las matemáticas

Las matemáticas surgen cuando intentamos comprender los datos percibidos por los sentidos. Estos datos se abstraen y se intentan comprender. Estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas y símbolos). Como lo que nos interesa para la clase es entenderla con respecto a Platón y con respecto a comprender cuales son las ciencias formales, entonces vamos a centrarnos en la geometría que vale para las dos cosas.

La geometría se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano (2D) y en el espacio (3D). Un punto es una figura geométrica, también lo es una circunferencia o un poliedro. Sin complicarnos las vida tanto como lo han hecho quienes han estudiado las matemáticas nos quedaremos con que la geometría se construye sobre un sistema axiomático, que define los elementos básicos y construye el sistema a partir de ellos de forma DEDUCTIVA (necesaria). Más allá de esos elementos básicos no hay nada más, son ciertos sin más.

El punto, la recta y el plano es lo más básico: son entes geométricos fundamentales. Y los postulados característicos de la geometría describen y determinan las principales relaciones entre esas cosas llamadas entes geométricos fundamentales.

Los Postulados característicos son: 

1. Existen infinitos puntos, rectas y planos.
2. Por un punto pasan infinitas rectas y planos.
3. Dos puntos determinan una recta a la cual pertenecen.
4. Por una recta pasan infinitos planos.
5. Una recta y un punto exterior a ella, determinan un plano al que pertenecen.
6. La recta determinada por dos puntos de un plano, pertenece al mismo plano.
7. A un plano o recta pertenecen infinitos puntos y, también, existen infinitos puntos exteriores.

Como ves todo es lógico, muy básico y comprensible, porque las matemáticas no pueden jugar a probabilidades con sus conceptos básicos. Relacionar estos postulados, definir los elementos de la geometría es elemental para construir una ciencia que haga comprender el espacio físico. Si quieres saber algo más ahí tienes internet y todo un mundo de verdades y mentiras que separar.

¿Qué debes sacar en claro de todo esto? Pues que las matemáticas trabajan con ideas, como le gustaba a Platón pensar para alcanzar la verdad de las cosas. Que razona deductivamente, es decir, que no hay nada nuevo pero no se equivoca. Date cuenta como se define una circunferencia, algo que existe más allá de que seamos capaces de dibujarla o pensarla:

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro.

La que yo dibujo en la pizarra hace que pienses en algo así.

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