Hay algo curioso que me pasa cuando entro en una clase de primer ciclo de la ESO para estar de guardia. Los chavales me preguntan por lo que doy, le respondo que filosofía, a lo que seguidamente aparece la prengunta ¿y eso qué es? Tremenda la cara que debo darles porque no se me ocurre una respuesta fija como la tendría preparada un profesor de física o matemáticas. De entre ellos siempre hay alguien que tiene alguna idea y dice que eso es de pensar mucho. De alguna manera llevan razón, sí ciertamente es algo en lo que se piensa mucho porque realmente no se hacen ni experimentos ni cuentas en un papel, nuestro laboratorio es especialmente humano.

Desde muy antiguo se ha identificado la filosofía con el saber que se ocupa de lo que  no es necesario para sobrevivir como animales en cuanto a cuestiones técnicas pero que se hace necesario en tanto que nuestra condición humana nos hace curiosear ante todo lo que nos rodea. Vamos que en mentes especialmente pragmáticas la filosofía no tiene sentido. También pasa con las mentes cuadriculadas. Sólo quien se da cuenta de que las cosas no encajan como queríamos es el que tiene predisposición para hacer filosofía.

Tengo que decir que no todo el mundo es totalmente y absolutamente cuadriculado y pragmático, nadie es 100% así, porque no somos máquinas. Por esto creo que todos de alguna forma somos capaces de hacer filosofía. Esto lo digo por si alguien al leer esto ha perdido la esperanza de serenar su alma, porque las personas muy sistemáticas tienden a perder los nervios con lo que no controlan y tarde o temprano hay algo que no controlan.

En clase es donde dialogando (experimento particularmente filosófico) nos daremos cuenta de lo que es justamente la filosofía. Algo así como que caminando se hace el camino. Nadie puede entender qué es la filosofía si no la desarrolla y se hace consciente de que lo hace.

Esta entrada va dirigida especialmente a quienes van a estar delante mía por las mañanas hasta Junio. Os doy la bienvenida a anantes.net. La página es una muestra del trabajo que hay detrás de las clases, mis lecturas y mis investigaciones. Además de las entradas más generales tenéis especialmente para el trabajo de aula el DIARIO DE CLASE, una columna donde aparecerán artículos periódicos sobre temas especialmente interesantes que hagamos en clase, curiosidades, noticias, avisos o cualquier otra cosa que deba contar por la web.

No sólo está el diario de clase, además podéis encontrar textos interesantes que están con sus autores en categorías. Regularmente colgaré nuevos textos que pueden servir para comentarse en clase.

Como curiosidad de la web que os puede interesar son los juegos de lógica que de vez en cuando se actualizan.

Además, como novedad, si tienes FACEBOOK puedes unirte al grupo ANANTES. Voy a empezar a usarlo como medio para estar comunicado con las personas que siguen la web y para que éstas participen más activamente.

Como suele ocurrir por mi situación laboral vuelvo a estrenar instituto. Estoy dispuesto a trabajar y a pasarlo bien trabajando. Además espero vuestra participación en anantes. Un Saludo y de nuevo bienvenido.

La Ley Orgánica de Educación establece en su artículo 38 que el acceso a los estudios universitarios exigirá, además del título de Bachiller, la superación de una prueba que permita valorar, junto con las calificaciones obtenidas en el bachillerato, la madurez académica, los conocimientos y la capacidad de los estudiantes para seguir con éxito las enseñanzas universitarias. Esta prueba de acceso tendrá en cuenta las modalidades del bachillerato y las vías que pueden seguir los estudiantes, versará sobre las materias de segundo de bachillerato y tendrá validez para el acceso a las distintas titulaciones de las universidades españolas.

Se trata de adecuar la nueva prueba de acceso a las preferencias de elección del estudiante y a las exigencias específicas de formación de las distintas titulaciones de Grado. Para ello se establece una fase general que tiene por objeto valorar la madurez y destrezas básicas del estudiante, cuya superación tendrá validez indefinida, y una fase específica, de carácter voluntario, que permite mejorar la calificación obtenida en la fase general y que tiene por objeto la evaluación de los conocimientos en unos ámbitos disciplinares concretos relacionados con los estudios vinculados a la rama de conocimiento que se quiere cursar. La validez de dichos conocimientos no puede ser indefinida, por lo que se considera que como máximo dicha validez se pueda mantener para los dos cursos académicos siguientes a la superación de la prueba.

Convocatorias

• Dos convocatorias anualmente para celebrar la prueba de acceso a la Universidad (Junio y Septiembre)
• Los estudiantes podrán presentarse en sucesivas convocatorias para mejorar la calificación de la Fase General o de cualquiera de las materias de la Fase Específica
• Se tomará en consideración la calificación obtenida en la nueva convocatoria, siempre que ésta sea superior a la anterior.
• En las sucesivas convocatorias la prueba de acceso se realizará en la universidad pública a la que esté adscrito, el centro de educación secundaria en la que se hubiera superado el segundo curso de bachillerato o en la universidad a la que esté adscrito el instituto de educación secundaria más próximo a su lugar de residencia.

Estructura de la prueba

La prueba de acceso a las enseñanzas universitarias oficiales de Grado se estructura en dos fases denominadas respectivamente fase general y fase específica.

FASE ESPECÍFICA

1. Cada estudiante se podrá examinar de cualquiera de las materias de modalidad de segundo de bachillerato, distintas de la ya examinada en la Fase General. La nota de admisión incorporará las calificaciones de esta fase en el caso de que dichas materias esten adscritas a la Rama de Conocimiento de la titulación a la que se quiera acceder.
2. La duración de cada uno de los ejercicios sera de 1 hora y 30 minutos.
3. El estudiante indicará en la solicitud de inscripción en la prueba de acceso, las materias de las que se examinará.
4. CALIFICACIÓN DE LAS MATERIAS DE LA FASE ESPECÍFICA: Cada una de las materias se calificará de cero a 10 puntos, con dos cifras decimales. Se considerará superada la materia cuando se obtenga una calificación igual o superior a 5 puntos.
5. La calificáción de las materias de esta fase tendrá validez para el acceso a la universidad durante los dos cursos académicos siguientes a la superación de las mismas.
   

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Calendario de exámenes

Horario Junio 2010

Convocatoria ordinaria: 15, 16, 17 y 18 de Junio de 2010.

Convocatoria extraordinaria: 14, 15, 16 y 17 de Septiembre de 2010.

¿Sería posible que Alemania volviese a una dictadura? Desde el momento en el que se preparen las condiciones adecuadas claro que es posible. En un grupo de jovenes de una clase de Bachillerato que van a dedicar cinco días a estudiar lo que significa la AUTOCRACIA se producen esas condiciones. La autocracia se identifica con la tiranía, es el autogobierno donde un grupo decide que su líder le guíe hacia la felicidad. El grupo se comporta en todo momento como tal, superando las individualidades. Todo esto es posible desde el absolutismo de las ideas, de izquierdas o de derechas, donde la ideología supera con creces a la libertad.

Se analizan conceptos tan fundamentales como el poder, contraponiendo “el que cada uno haga lo que quiere” a “jugar en equipo”.

Hay unas situaciones paralelas dentro de cada miembro del grupo que hace pensar: el punto de vista de cada familia. En esta escena se ve:

Identifica las 5 familias que aparecen, incluida la del profesor.

Ponles un nombre.

¿Qué características tienen?

¿Con cuál crees que vivirías mejor? ¿Y peor? Explica tus razones.

Las razones para que sea posible una dictadura en Alemania de nuevo son: EL CONTROL, LA IDEOLOGÍA, LA INSATISFACCIÓN Y LA NECESIDAD DE DISCIPLINA.

¿Qué estructuras sociales favorecen el nacimiento de las dictaduras? En clase se ve: INJUSTICIAS, DESORDEN, DESEMPLEO, DECEPCIÓN POLÍTICA, NACIONALISMO…

El problema es que la clase no acaba en el aula y se produce una llamada al orden del grupo más allá de ella. Los alumnos entienden el poder como la solución, la disciplina como los medios para conseguir algo en la vida y la juventud hace el resto para que ocurran cosas insospechadas al principio. En la escena del teatro y en la de la piscina se ve esto muy bien:

Identifica los grupos de trabajo, sus problemas y cómo se solucionan.

Se reconoce al grupo cuando se visten igual, eso hace que se eliminen diferencias por lo que nadie será más que nadie. Se busca un nombre y un logo:

¿Qué características se dan para que el grupo sea posible en la clase? Intenta recordar otras que aparecen a lo largo de la película.

¿Cuál entiendes como los más importantes? ¿Por qué?

Y lo que tienen que hacer es ver la película para saber como termina. De todas formas dejaré un fragmento del discurso final para sacar conclusiones más sosegadas:

¿Qué conclusiones sacas de la escena final?

¿Qué aspectos positivos y negativos le ves al sistema que se estaba montando?

Otro problemita de lógica. Recuerdo que si mandáis la respuesta no la colgaré en la entrada, porque no creo que las mentes despiertas deseen saber la respuesta si no es conseguida por sus propios medios y esta web no está hecha para conformistas y perezosos.

Tenemos tres sombreros negros y dos blancos. A tres personas en fila se les pone a cada uno un sombrero al azar, sin que sepan cuál llevan, de tal forma que el último ve los otros dos sombreros, el segundo ve sólo el primero y el que está delante no ve a ninguno de sus compañeros de fila.
Se le pregunta al tercero de la fila si es capaz de decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo lo mismo y también dice que no es capaz de estar seguro del color de su sombrero. Por último se le pregunta al primero y responde acertadamente diciendo sus razones.
¿De qué color era su sombrero y por qué lo sabía?

¿Sabéis lo que es un fractal? Es un objeto que tiene una estructura que se repite. Demasiado básica quizás, pero si se busca algo sobre los fractales vemos que son figuras “casi geométricas” con unas características muy particulares. Se forman a partir de ellas mismas hasta el infinito. Eso sólo es posible conceptualmente porque en la realidad un fractal pierde perfección por los límites materiales. Una col, un copo de nieve son ejemplos de ellos.

De todos modos puede ser un punto de partida para pensar acerca de nuestras intenciones sobre la perfección social o ética. Es un buen recurso en un discurso sobre el caos, la irracionalidad y la utopía.

Mandelbrot es el padre de la geometría fractal. Eduardo Punset tiene una entrevista en su web sobre los fractales. La dejo aquí:

Benoît Mandelbrot matemático, padre de la geometría fractal

 Enlaces relacionados con Benoît Mandelbrot:

• “Si crees que comprendes, nunca avanzarás”, entrevista a Benoît Mandelbrot en el diario de Mallorca.
• Mandelbrot y la belleza del caos, entrevista a Benoît Mandelbrot en BBC Mundo.com.

No todo es liso en la vida

Universidad de Yale (22-02-2007) 

Benoît Mandelbrot saltó a la fama matemática cuando descubrió las propiedades de los fractales. Gracias al auge de los ordenadores, supo transformar un juguete procedente de la matemática pura en una herramienta de comprensión y desarrollo.

Eduard Punset:
Cuando yo era joven, Maurice Thorez, secretario general del Partido Comunista francés, dijo: «Hay que ponerse por delante de las masas, pero no demasiado adelante, o uno se arriesga a acabar solo y gesticulando». Y, aunque usted es muy distinto a Maurice Thorez, tengo la sensación de que, quizá, a lo largo de su vida se ha encontrado algunas veces solo y gesticulando ante todos los demás.

Benoît Mandelbrot:
Sin duda. A veces he estado por delante un año, cinco años, diez años, ¡cuarenta años! Y mucha gente habría perdido el interés, pero yo persistí.

EP:
Persistió porque tenía esta extraña obsesión, permítame que la llame así. A todo el mundo le interesaba la suavidad, la geometría clásica. Pero, desde el principio, usted investigó la rugosidad y la fragmentación e intentó explicar cuál es la teoría que se esconde tras la rugosidad. Eso era extraño. ¿Cómo se le ocurrió?

BM:
De hecho, tardé mucho tiempo en darme cuenta de lo que estaba haciendo. La mayoría de personas empiezan con un objetivo muy claro en su vida, lo validan y prosiguen, aprenden y lo desarrollan. Yo empecé combinando dos ideas muy peligrosas: en primer lugar, de joven, me fascinaba totalmente la geometría, la forma de las cosas, en una época en la que las matemáticas se estaban volviendo muy abstractas y algebraicas. En segundo lugar, yo tenía una pasión, una obsesión con Kepler. ¿Y por qué Kepler? Kepler no fue un científico tan capital como Newton, pero Kepler fue el primero que logró algo extraordinario: partir de un juguete y obtener una herramienta. El juguete era la elipse, una forma matemática con la que habían jugado los griegos en la antigüedad sin ningún objetivo concreto. Pero ese juguete se convirtió en una herramienta para crear la ciencia de la astronomía, para explicar el movimiento de los planetas, y describirlo todo en términos matemáticos. Eso me fascinó desde el principio. Y fui ciertamente temerario, empecé sin una idea clara de hasta dónde quería llegar. En un primer momento, no hice nada sensacional sino que empecé con pequeñas cosas que me interesaban y, casi por arrastre, me vi abocado al estudio de la rugosidad. En realidad, la descripción completa de este objetivo no llegó hasta más tarde, cuando era bastante mayor. ¡Tenía más de setenta años!

EP:
¿Ah, sí?

BM:
Durante mucho tiempo, le di a mi trabajo solamente nombres parciales, aplicables a una parte u otra de mi trabajo. De algún modo, descubrí mi objetivo a posteriori, exactamente lo contrario que un líder político que debe tener un objetivo claro para empezar, y luego cumplirlo.

El origen de la palabra “fractal”

EP:
Es cierto. ¿Y cómo se le ocurrió el nombre de «fractal»?

BM:
Por motivos eminentemente prácticos. Uno de los acontecimientos más importantes de mi vida sucedió en 1973, cuando me invitaron a dar una conferencia en el Collège de France, en París. Yo hice el doctorado en París y un tío mío era un matemático muy conocido que trabajaba como profesor en el Collège de France. Mi tío tenía muchísimo miedo del nepotismo, así que mientras ejerció de profesor nunca permitió que sus colegas me invitaran. Pero en cuanto murió, sus colegas me invitaron a dar una conferencia. Y yo estaba sometido a una presión extraordinaria, porque solamente tenía una hora para explicar lo que había estado haciendo durante los veinte años que habían pasado desde que había abandonado Francia. Trabajé muy duro, y creo que no lo hice tan mal (de hecho mi conferencia apareció en el periódico, reseñada por un hombre muy famoso de la época) y luego escribí un libro sobre ello. Y necesitaba un título. Había hecho un trabajo que podía describir y explicar, pero no tenía título. Y un libro sin título no funciona…

EP:
No, no vende.

BM:
Así que me puse a buscar una palabra bonita de raíz latina para designarlo y cogí un diccionario de latín de mi hijo que había en casa y me puse a buscar «fractura», «fracción» etcétera, y me percaté de que todas esas palabras proceden del adjetivo latino «fractus, fracta, fractum» que hacían referencia a aquello en lo que se convierte una piedra al lanzarla: piezas irregulares. ¡Eureka! Ahí estaba el término que necesitaba. Además, es una palabra que funcionaba muy bien en francés y en inglés. Y así fue como el libro que carecía de título pasó a llamarse Les objets fractals, y más tarde se tradujo a muchos idiomas. Y el término «fractal» cuajó muy bien. Varias de las palabras que había propuesto no fueron aceptadas, pero «fractal» sí lo fue, sin duda.

EP:
¿Sería correcto definir la ciencia que constituye el objeto de su investigación como un intento de buscar los principios rigurosos que subyacen a la rugosidad y las fracturas?

BM:
Sí, y eso sucedió porque yo iba por libre: analizaba temas que nadie más estaba estudiando. Hasta entonces, la ciencia se había ocupado de todos los problemas en los que las estructuras eran principalmente suaves y regulares. Y yo quería estudiar los fenómenos extraños que nadie estaba estudiando, así que por necesidad me encontré con los remanentes de lo que mis colegas y predecesores habían escogido como temas. Porque el científico no estudia la naturaleza tal y como es, sino que debe elegir, seleccionar algunos problemas. Y todo lo relacionado con la suavidad ya estaba cubierto. Pero con la rugosidad, estaba solo.

 Los artistas ya trabajaban la fractalidad

EP:
Solo, sí; con la excepción de los artistas, que ya habían pensado en ello. Nunca lo habían explicado, pero lo habían abordado. ¿No?

BM:
Sin duda. Esta es una de las maravillas de la historia hipotética. Así que remontémonos muy atrás en la historia hipotética: imaginemos a un hombre o mujer primitivos. ¿Cuántas formas suaves veían? Muy pocas: la luna llena, el ojo, la pupila, el iris, algunos alimentos esféricos. Pero muy, muy pocas formas eran así. Todo lo demás era rugoso. ¿Y qué hicieron las matemáticas? Empezaron por las formas simples y desarrollaron una geometría y posteriormente una ciencia detallada. ¿Y qué pasó con las rugosidades? Pues que quedaron en manos de los artistas.

EP:
Es cierto…

BM:
Algunos artistas tenían una fuerte sensibilidad hacia lo rugoso y fragmentado, pero al principio yo no lo sabía, ¡nadie lo sabía! Solamente después de desarrollar la geometría fractal se me ocurrió que Hokusai, el genial pintor japonés del período Edo, tenía una visión extremadamente geométrica. En sus dibujos, siempre aparece alguna forma clásica (el monte Fuji, que es muy suave y casi un cono) varias cosas simples, y todo lo demás es muy abrupto. Sin saberlo, simplemente por motivos estéticos, Hokusai pintaba fractales. Delacroix, también era consciente de ello, pero no en sus cuadros. Una vez, cuando aconsejaba a un joven pintor que le había preguntado cómo se dibujaba un árbol, Delacroix dijo: «un árbol se compone de árboles pequeños». BM:
Además, si analizamos el arte de cualquier civilización, encontraremos muchos aspectos fractales, incluso en el arte de civilizaciones sin escritura. Me parece que la fractalidad ha sido algo extremadamente natural y que no se puede hablar del «padre de los fractales» porque todo eso sucedió hace tiempo. Yo me considero, quizá, el padre de la geometría fractal, porque fui el que descubrió que las mismas estructuras que los artistas y, a veces, los filósofos habían utilizado durante milenios de un modo inconsciente podían convertirse en herramientas para la comprensión de la ciencia. Y también en herramientas para disfrutar, porque los dibujos de fractales son hermosos.

Una herramienta aplicada en varios campos

EP:
Usted también ha dicho que el brócoli es el fractal más emblemático. ¿Por qué?

BM:
Se trata de un caso que comprendemos bien porque la naturaleza es económica. Sería muy difícil imaginar que la naturaleza incluyera en el ADN distintos códigos para cada rama de un brócoli. En el momento en el que tenemos un sistema con ramas, el ADN ordena crear una rama, una nueva rama y luego, tras un cierto número de fases, se detiene. Lo mismo sucede con el pulmón humano. Incluye ramificaciones, más ramificaciones, muchas veces y luego el código dice: «ahora toca parar y hacerlo diferente» durante unas cuantas fases. Así que no solamente el exterior, con objetos como el brócoli, sino también el interior de nuestro cuerpo estan repletos de fractales. Y es una perspectiva muy útil, porque mis colegas que se especializan en anatomía cooperan con los físicos y han desarrollado conjuntamente una visión del pulmón que explica muchos problemas pulmonares de una manera que supone una promesa de progreso en el futuro.

EP:
Ahora, varias teorías procedentes de disciplinas diferentes han retomado la teoría de la geometría fractal y lo han aplicado a varios campos. Esto les ha permitido construir, por ejemplo, la complejidad de la teoría del caos. ¿Es así?

BM:
Es una herramienta muy importante en la teoría del caos, sí.

EP:
¿Por qué?

BM:
De nuevo, es un caso que comprendemos bien porque la teoría del caos consiste en operaciones repetitivas, estudia fenómenos en los que la misma regla se aplica una y otra vez. Bajo ciertas condiciones, las estructuras que se generan son fractales. Pero estas estructuras no son objetos reales, sino objetos mentales. Por ejemplo, la trayectoria de la Tierra alrededor del sol no es un objeto real, no hay ningún alambre alrededor del sol que delimite esa trayectoria. Las aplicaciones de los fractales a la teoría del caos son de este tipo. Es decir, se utiliza en ese campo porque tanto en esas ecuaciones como en el crecimiento de los árboles hay una repetición del mismo orden de un modo que podemos analizar.

EP:
Con la geometría fractal, ahora podemos medir la rugosidad de las cosas.

BM:
Sí, y también podemos medir la rugosidad en otros contextos. Por ejemplo, en un tema en el que he trabajado en varias ocasiones: los precios en los mercados financieros. Hay una relación muy estrecha entre la rugosidad y los precios bursátiles. Los precios en los mercados competitivos a veces se mueven lentamente, pero de vez en cuando se produce una gran explosión y luego de nuevo se mueven lentamente. Todos los expertos en economía y finanzas deben medirlo, pero las mediciones que se utilizaban eran incorrectas. Yo propuse una manera distinta de medir la rugosidad de los precios. Y una característica que es muy interesante es que esta nueva manera de medirlo es muy similar a la manera de medir la rugosidad meteorológica. ¿Por qué? Pues porque el clima es intermitente, la mayor parte de las veces.

82 años repletos de vitalidad

EP:
Al principio, el ser humano veía la rugosidad por todas partes, como usted comentaba antes. Pero luego, con la ciencia, probablemente nos olvidamos un poco de la rugosidad, y ahora estamos volviendo a ella, a la fragmentación, para estudiarlo de un modo científico. Es increíble. ¿Puede ayudarnos a predecir cosas, por ejemplo?

BM:
El futuro lo dirá. Las teorías que ahora se barajan sobre los precios o sobre el clima no nos permiten hacer predicciones. En muchos casos, he estudiado teorías que no permiten predecir, sino entender las diferencias entre la realidad y la teoría. En un sentido más inmediato, en el caso de los precios, lo que mi trabajo permite es evaluar los riesgos.

EP:
Profesor Mandelbrot, ¿cómo es que, a sus 82 años, sigue trabajando tan duro y pensando cosas tan profundas? Usted es muy consciente de que las cosas requieren su tiempo, pero sigue obsesionado con los nuevos inventos, las nuevas ideas…

BM:
Pues no sé por qué. Esto requeriría un autoanálisis de las personalidades de mi madre, y mi esposa, y mis hijos, y toda la gente que me rodea y también de la historia de mi vida, muy complicada. Primero viví en Polonia, luego en Francia, y ahora en los Estados Unidos. De niño, Europa del Este estaba en un estado tan desesperado que la gente de mi edad que nació en Hungría o Polonia estaba preparada para trabajar mucho más duro que la gente de Francia o Gran Bretaña por ejemplo.

EP:
Para sobrevivir.

BM:
Y luego estuve en Francia durante la guerra, que no fue precisamente el mejor momento para estar en Europa. Por otro lado, pude beneficiarme de una educación francesa extraordinaria. Pero Francia nunca podría haberme dado las oportunidades para el tipo de trabajo que quería, así que me fui a Estados Unidos a pasar un verano y decidí quedarme. No fue algo planeado, tampoco una huída forzosa ni una emigración. Pero nos quedamos, y tuve muchísima suerte durante treinta y cinco años porque IBM tenía un laboratorio en el que se llevaban a cabo una gran variedad de actividades, fue uno de los laboratorios más importantes de la historia. Y era único en una cosa, y es que permitía que unas pocas personas hicieran exactamente lo que querían y tuve la suerte de contarme entre ellos. Así que aquí estoy… mi salud me permite continuar, esto es lo que más me gusta, ¡y seguiré haciéndolo mientras pueda!
EP:
De árboles pequeños…

 

Las matemáticas surgen cuando intentamos comprender los datos percibidos por los sentidos. Estos datos se abstraen y se intentan comprender. Estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas y símbolos). Como lo que nos interesa para la clase es entenderla con respecto a Platón y con respecto a comprender cuales son las ciencias formales, entonces vamos a centrarnos en la geometría que vale para las dos cosas.

La geometría se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano (2D) y en el espacio (3D). Un punto es una figura geométrica, también lo es una circunferencia o un poliedro. Sin complicarnos las vida tanto como lo han hecho quienes han estudiado las matemáticas nos quedaremos con que la geometría se construye sobre un sistema axiomático, que define los elementos básicos y construye el sistema a partir de ellos de forma DEDUCTIVA (necesaria). Más allá de esos elementos básicos no hay nada más, son ciertos sin más.

El punto, la recta y el plano es lo más básico: son entes geométricos fundamentales. Y los postulados característicos de la geometría describen y determinan las principales relaciones entre esas cosas llamadas entes geométricos fundamentales.

Los Postulados característicos son: 

1. Existen infinitos puntos, rectas y planos.
2. Por un punto pasan infinitas rectas y planos.
3. Dos puntos determinan una recta a la cual pertenecen.
4. Por una recta pasan infinitos planos.
5. Una recta y un punto exterior a ella, determinan un plano al que pertenecen.
6. La recta determinada por dos puntos de un plano, pertenece al mismo plano.
7. A un plano o recta pertenecen infinitos puntos y, también, existen infinitos puntos exteriores.

Como ves todo es lógico, muy básico y comprensible, porque las matemáticas no pueden jugar a probabilidades con sus conceptos básicos. Relacionar estos postulados, definir los elementos de la geometría es elemental para construir una ciencia que haga comprender el espacio físico. Si quieres saber algo más ahí tienes internet y todo un mundo de verdades y mentiras que separar.

¿Qué debes sacar en claro de todo esto? Pues que las matemáticas trabajan con ideas, como le gustaba a Platón pensar para alcanzar la verdad de las cosas. Que razona deductivamente, es decir, que no hay nada nuevo pero no se equivoca. Date cuenta como se define una circunferencia, algo que existe más allá de que seamos capaces de dibujarla o pensarla:

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro.

La que yo dibujo en la pizarra hace que pienses en algo así.

Está demasiado simplificado pero aquí podemos localizar todos los problemas filosóficos. Además los factores esenciales que participan en la existencia de la filosofía están dibujados. El ser humano como agente necesario y el mundo como objeto de conocimiento, al cual el propio ser humano también pertenece. Ontología, epistemología, antropología, estética, ética y política. Todo está o se desprende del dibujo.

Eros era el díos primordial de la mitología griega. Según Platón en su diálogo El Banquete era hijo de la abundancia (Poros) y de la pobreza(Penia), lo que explicaría los dos aspectos del amor. Hay muchas versiones del mito de Eros, pero en todas ellas aparece el significado de la atracción y la fuerza que hace que se tienda hacia las cosas.

Platón usa el Eros como la tendencia natural del alma humana hacia el conocimiento de las ideas. El amor parece ser en Platón y en casi todas las culturas el factor principal que interviene en que sigamos vivos, pero no sólo como especie, que también, sino también como seres humanos. Es el poder que nos hace ser personas, que nos hacer sentirnos vivos como creadores de vida, de proyectos y de ilusiones.

El amor es como la esperanza o la fe. Las tres virtudes entendidas como divinas por la filosofía cristiana son tres virtudes que hay que desarrollar si nos queremos sentir vivos. La necesidad natural obliga a plantearnos vivencias, a creer en ellas y a afrontarlas con la necesidad humana de esperar que se cumplan. De no ser así estamos perdidos, desorientados.